Tư liệu bài giảng luyện thi vào lớp 10 THPT chuyên toán (09-10)
ĐỀ SỐ I: (22 – 04 – 2010)
Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P
a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.
b/ Tính giá trị của P khi a =
và b =
.
Hướng dẫn:
a) P có nghĩa khi a > 0 ; b > 0 và a ( b
P = a ( b
b) Với a =
=
=
= (3 (
(+ (3 ( 2
(= 3 (
+ 2
( 3 =

Với b =
= 2

Do đó P = a ( b =
( 2
= (

Bài 2 : (2 điểm)
a/ Cho hệ phương trình

Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 ( 2x ( y > 0.
b/ Giải phương trình x2 ( x (
+
( 10 = 0
Hướng dẫn:
Cho hệ phương trình

Từ(1) ta có x = 3m ( my (3). Thay (3) vào (2): m(3m ( my) ( y = m2 ( 2.
( 3m2 ( m2y ( y = 2(m2 + 1) ( (m2 + 1)y = 2(m2 + 1)
Vì m2 + 1 > 0 với mọi m nên y =
= 2.
Thay y = 2 vào (3) ta có x = 3m ( m.2 = m.
Vậy nghiệm (x ; y) của hệ phương trình là (x = m ; y = 2)
Để x2 ( 2x ( y > 0 thì m2 ( m ( 2 > 0 ( (m ( 1)2 ( (
)2 > 0
( (m ( 1 (
).(m ( 1+
) > 0
(
(
(

Vậy khi m > 1 +
hoặc m < 1 (
thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 ( 2x ( y > 0.
b) Giải phương trình x2 ( x (
+
( 10 = 0 (1). Điều kiện x ( 0.
Phương trình (1) ( (x2 +
) ( (x +
) ( 10 = 0 ( (x2 +
+ 2 ) ( (x +
) ( 12 = 0
( (x +
)2 ( (x +
) ( 12 = 0 (*).
Đặt y = x +
. Phương trình (*) trở thành : y2 ( y ( 12 = 0 ( y1 = ( 3 ; y2 = 4.
Với y = ( 3 ( x +
= ( 3 ( x2 + 3x + 1 = 0 ( x1 =
 ; x1 =
 
Với y = 4 ( x +
= 4 ( x2 ( 4x + 1 = 0 ( x3 = 2 +
 ; x4 = 2 (
  
Các giá trị của x vừa tìm được thỏa mãn x ( 0.
Vậy nghiệm số của (1) là : x1 =
 ; x1 =
 ; x3 = 2 +
 ; x4 = 2 (
  
Bài 3 : (2 điểm)
Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB.
Hướng dẫn :
Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B ( x> 15)
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B
(h)
Vận tốc ô tô khi đi ba phần tư quãng đường AB là x + 10 (km/h)
Thời gian ô tô đi ba phần tư quãng đường AB là
(h)
Vận tốc ô tô khi đi một phần tư quãng đường AB là x ( 15 (km/h)
Thời gian ô tô đi một phần tư quãng đường AB là
(h)
Ô tô đến B đúng giờ quy định nên ta có phương trình :
+
=

(
+
=
( 3x(x ( 15) + x(x + 10) = 4(x + 10)(x ( 15)
( 4x2 ( 35x = 4x2 ( 20x ( 600 ( 15x = 600 ( x = 40 (thỏa mãn điều kiện)
Do đó vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h.
Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 80 : 40 = 2 (giờ).
Bài 4 : (3 điểm)
Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C ( A, C ( B). Trên cùng một nửa mặt