Chương III. Vẽ đồ thị và các vấn đề liên quan
- Maple V cho phép ta vẽ cả 2 loại đồ thị: trong không gian 2 chiều và 3 chiều. Có thể vẽ đồ thị của hàm số dưới dạng hiện, dạng ẩn, dạng tham số. và vẽ trong các hệ toạ độ Descartes, toạ độ cực, toạ độ cầu.
- Để vẽ được đồ thị chúng ta sử dụng các lệnh gói lệnh sau
[>restart;
[>with(plots);
[>with (plottools);
(Chú ý bộ nhớ tối thiểu là 8MB).
1. Vẽ đồ thị hai chiều
- Vẽ đồ thị thông thường
Để vẽ đồ thị của hàm y = f(x) sử dụng dòng lệnh [> plot (f(x), x = a .. b, y = c .. d, title `abc `) ;
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của hàm số y = x^3 - 3x + 1
> plot((x^3 - 3*x + 1), x = -3..5, y = -7..12, title = `do thi bac 3`);
Ví dụ 2. (Thi HS giỏi miền Bắc , 1969). Vẽ đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối:
> plot(abs(x^3 - x^2 - 2*x)/ 3 -abs(x+1), x = -3 ..5, y= -7 .. 12);
Có thể vẽ đồ thị của nhiều hàm (trên cùng miền xác định, miền giá trị) và mỗi đồ thị cho một mầu khác nhau.
Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của y = x^2 và y = sin(x) với x = -2..2, trên cùng một hệ trục tọa độ.
> plot([x^2, sin(x)], x = -2..2, color = [red, blue]);
Chú ý : Khi hàm số không liên tục thì chương trình tự động nối các điểm gián đoạn thành một đường liền.
Ví dụ 4. Vẽ đồ thị của hàm số:
y = (x - 1)/abs(x - 1), x = -2..2, y = -2..2.
> plot((x - 1)/abs(x - 1), x = -2..2, y = -2..2);
Để bỏ nét nối liền các điểm gián đoạn ta dùng lệnh plot((x - 1)/abs(x - 1), x = -2..2, y = -2..2, discont = true, color = green);
Vẽ đồ thị hàm ẩn
Có thể vẽ đồ thị các hàm ẩn cho bởi phương trình f(x,y) = 0. Bằng sử dụng lệnh implicitplot.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của elip : x^2/9 + y^2/4 = 1.
> implicitplot (x^2/9 + y^2/4 = 1, x = -4..4,y=-2..2);
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị của đường cong được biểu diễn bằng phương trình : y^2 + x^4 - x^2 = 0.
> implicitplot(x^2 - y^2 - x^4 = 0, x =-1..1, y = -1..1, color = green);
Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của hàm ẩn y= x^2 - y^2 = 1 và hàm hiện y = e^x trên cùng một hệ toạ độ.
> implicitplot({x^2 - y^2 =1, y = exp(x)} , x =-Pi..Pi, y = -Pi..Pi);
- Vẽ đồ thị của hàm xác định từng khúc
+ Bước 1. Khai báo hàm vẽ
[> f:= piecewise(.) ;
+ Bước 2. Sử dụng lênh
[> plot (f, x = a..b);
Ví dụ vẽ đồ thị hàm từng khúc
x^2 - 1 nếu x <= - 1,
1 - |x| nếu x <=1,
sin(x - 1)/x với những x còn lại.
f:= piecewise (x <= -1, x^2 - 1, x <=1, - abs(x) + 1, sin(x - 1)/x):
> plot(f, x = -2 ..5);

2. Vẽ đồ thị trong không gian 3 chiều

Có thể vẽ được các đường cong và các mặt 3 chiều .

Các mặt có thể cho dưới dạng ẩn hay tham số, cũng như nghiệm của phương trình vi phân.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của z = e^(-x^2 - y^2)
[> restart ;
[> with(plots) :
plot3d(x*exp(-x^2 - y^2), x = -2..2, y = -2 ..2, title = `Mat hai chieu trong khong gian 3 chieu`);

Ví dụ 2. Vẽ elipxôit x^2 + y^2/4 + z^2/9 = 1
> implicitplot3d(x^2 + y^2/4 + z^2/9 =1, x = 1..1,y = -2..2, z= -3..3);

3. Vận động của đồ thị
Ví dụ 1.Vẽ đồ thị của mặt cong 2 chiều của hàm số z = cos (tx) sin (tx) với x, y nhận giá trị trong khoảng [-Pi .. Pi] quan sát sự thay đổi của đồ thị khi t thay đổi trong khoảng [-2.. 2].
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x = -Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2);
Để cho đồ thị di động ta di con chuột vào vùng đồ thị, bấm nút trái cho hiện khung bao đồ thị, bấm nút phải hiện bảng điều hành chọn animation/play. Khi đồ thị đang chuyển động muốn dừng làm tương tự sử dụng animation/stop.
Ví dụ 2. Xét sự vận động của đồ thị hàm số
y = t sin (tx) trên [-Pi..Pi] khi t biến thiên trên đoạn [-2..2]
> animate(t*sin(x*t), x = -Pi..Pi, t = -2..2);

Chương IV. Các phép tính Vi phân và Tích phân

Maple có thể giải được các bài toán trong phép tính vi phân và tích phân (một hoặc nhiều biến) như tính giới hạn, khai triển dãy, tính tổng hữu hạn, vô hạn, tính đạo hàm , tính tích phân (xác định, không xác định, suy rộng) .
Bắt đầu tính toán bằng lệnh khởi động chương trình [restart;
1. Tính giới hạn
Để tính giới hạn hàm số tại a sử dụng lệnh
[>limit (f(x), x = a);
Trong đó f(x) là biểu thức cần tính giới hạn, a là điểm cần tính giới hạn (nếu a là vô cùng thì ta viết a = infinity.
Ví dụ 1. Tìm lim của ((sin(2*x))^2 - sin(x)*sin(4*x))/x^4, khi x tiến tới 0 ;
> limit(((sin(2*x))^2 - sin(x)*sin(4*x))/x^4,x=0);
Ví dụ 2. Tính giới hạn khi x ra vô cùng của biểu thức : (2*x+3)/(7*x+5):
expr:=(2*x+3)/(7*x+5):
> limit (expr,x=infinity):
> value(");
Ví dụ 3. Tính giới hạn trái, (giới hạn phải) của
hàm tan(x+Pi/2), khi x tiến tơi 0 về bên trái ).
> Limit (tan (x+Pi/2), x=0, left):
> value(");
2. Tính đạo hàm của hàm một biến
- Tính đạo hàm của hàm bậc nhất.
Được thực hiện bởi lệnh [> diff (f(x),x) ; trong đó f(x) là hàm số mà cần tính đạo hàm theo x.
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số:
f (x) = ((cos(x))^2/sin(2*x)).
+ Bước 1. Khai báo hàm số:
f:=x->((cos(x))^2/sin(2*x)):
+ Bước 2. Tính đạo hàm
> diff(f(x),x):
> f_prime:=value(");
Ví dụ 2. (ĐH Nông nghiệp I, 1998). Tính đạo hàm của hàm số y = arctan x^3.
f:=x->arctan(x^3):
> f_prime:= diff(f(x),x):
> f_prime:= diff(f(x),x);

- Tính đạo hàm bậc cao
Để tính đạo hàm cấp k của hàm f(x) ta dùng lệnh sau:
[> dif(f(x), x $ k);